Question

解关于x的不等式＞x(a∈R).

Answer 1

解法一:由＞x,得-x＞0,

    即＞0.

    此不等式与x(ax-1)＞0同解.

    若a＜0，则＜x＜0；

    若a=0，则x＜0;

    若a＞0,则x＜0或x＞.

    综上，a＜0时，原不等式的解集是（,0）;a=0时，原不等式的解集是（-∞,0）;

    a＞0时，原不等式的解集是(-∞,0)∪(,+∞).

解法二:由＞x,得 -x＞0,

    即＞0.

    此不等式与x(ax-1)＞0同解.

    显然，x≠0.

    (1)当x＞0时，得ax-1＞0.

    若a＜0，则x＜，与x＞0矛盾，

    ∴此时不等式无解；

    若a=0，则-1＞0,此时不等式无解；

    若a＞0，则x＞.

    (2)当x＜0时，得ax-1＜0.

    若a＜0，则x＞，得＜x＜0;

    若a=0，则-1＜0,得x＜0;

    若a＞0,则x＜，得x＜0.

    综上，a＜0时，原不等式的解集是(,0);

    a=0时，原不等式的解集是（-∞,0）;

    a＞0时，原不等式的解集是(-∞,0)∪(,+∞).