Question

在等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁+a₂+a₅=13，则数列{a_n}的公差为（　　）

• A、2
• B、0
• C、2或0
• D、

  1

  2

  或0

Answer 1

分析：由题意a₁，a₂，a₅成等比数列可得（a₂）²=a₁a₅，利用等差数列的通项公式化简后得到d=0或d=2a₁，又根据a₁+a₂+a₅=13，再利用等差数列的通项公式化简后，将d=2a₁代入即可求出a₁和d的值，综述得到d的两个解．

解答：解：因为a₁，a₂，a₅成等比数列得到（a₂）²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），化简得d（d-2a₁）=0，解得d=0，d=2a₁
又因为a₁+a₂+a₅=13即3a₁+5d=13，把d=2a₁代入解得a₁=1，则d=2
所以数列{a_n}的公差为2或0
故选C

点评：此题要求学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．