题目内容

已知圆C：，其中为实常数．
（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；
（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范围．

（1）；（2）.

解析试题分析：(1)圆C的圆心为,半径为3，由此可得圆心到直线的距离.
再由点到直线的距离公式得：解之即得.
（2）显然满足的M点也形成一轨迹，由可得M点轨迹方程为.所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.
又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而，由此即得的取值范围.
试题解析：(1)由圆的方程知，圆C的圆心为,半径为3                    1分
设圆心C到直线的距离为，因为直线被圆C截得的弦长为2，所以
所以.
再由点到直线的距离公式得：，解之得            5分
（2）设，由得：即   7分
所以点M在以D（－1，0）为圆心，2为半径的圆上.
又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，从而            9分
即，解得
即                    .11分
故的取值范围为.           12分
考点：直线与圆的方程.

练习册系列答案
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