Question

已知全集U=R，集合A={x=|2a＜x＜a+2|}，B={x|x²-5x+4＜0}，
（I） 若a=1，求（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=1代入，化简集合A，进而得出?_RA，再由交集的定义得出答案；
（2）在（1）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到a的范围．

解答：解：（I）当a=1时，集合A=（2，3）
C_RA=（-∞，2）∪[3，+∞）  B=（1，4）
∴（?_RA）∩B=（1，2]∪[3，4）
（Ⅱ）①当a+2≤2a时，即a≥2，A=∅，满足A⊆B；②当

2a＜a+2 2a≥1 a+2≤4

解得：

1

2

≤a＜2，满足A⊆B；
综上所述，若A⊆B，a的取值范围为a≥

1

2

．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．