题目内容
已知函数f（x）=2sinx+3x，若f（6-a2）+f（5a）＞0，则实数a的取值范围是
（-1，6）
（-1，6）
．分析：利用导数可判断函数的单调性，由定义可判断函数的奇偶性，根据函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可解．
解答：解：因为f′（x）=2cosx+3＞0恒成立，所以f（x）在R上递增，
又f（-x）=2sin（-x）+3（-x）=-2sinx-3x=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
则f（6-a2）+f（5a）＞0，可化为f（5a）＞-f（6-a2）=f（a2-6），
又f（x）递增，所以5a＞a2-6，解得-1＜a＜6，
故答案为：（-1，6）
又f（-x）=2sin（-x）+3（-x）=-2sinx-3x=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
则f（6-a2）+f（5a）＞0，可化为f（5a）＞-f（6-a2）=f（a2-6），
又f（x）递增，所以5a＞a2-6，解得-1＜a＜6，
故答案为：（-1，6）
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属中档题．
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