Question

（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，求∠A及b；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=

61

．求：
   ①∠C的大小；
   ②△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和求出∠A，利用正弦定理可求b；
（2）①利用余弦定理，可求∠C的大小；②利用S_△ABC=

1

2

absinC，可求面积．

解答：解：（1）∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°；
由正弦定理可得b=

asinB

sinA

=

8•sin60°

sin45°

=4

6

；
（2）①∵a=4，b=5，c=

61

，
∴由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

42+52-( 61 )2

2•4•5

=-

1

2

，
∵0°＜C＜180°，∴C=120°；
②由①知sinC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×5×

3

2

=5

3

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．