题目内容

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是

1

10

．
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从大小相同的n+3个小球中摸出2球共有C_n+3²种结果，而满足条件的事件是取到的标号都是2共有C_n²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，n（A）=C₅²-C₃²，n（AB）=C₂²，根据条件概率公式得到结果；
（3）ξ=0，1，2，3，4，根据古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根据期望公式即可求得结果．

解答：解：（1）

C

2

n

C

2

n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C

2

2

C

2

5

-

C

2

3

=

1

7

（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=

1

25

，P（ξ=1）=

4

25

，P（ξ=2）=

8

25

，P（ξ=3）=

8

25

，P（ξ=4）=随

4

25

∴机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

1

25

4

25

8

25

8

25

4

25

Eξ=0×

1

25

+1×

4

25

+2×

8

25

+3×

8

25

+4×

4

25

=2.4

点评：本小题主要考查条件概率．等可能事件的概率，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力．运算求解能力和应用意识．属中档题．

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；
（1）从甲袋中任取两个球，标号分别是1和2的取法有多少种？
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状、个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是 $数学公式$ ；
（1）从甲袋中任取两个球，标号分别是1和2的取法有多少种？
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是 $数学公式$ ．
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状、个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是

；
（1）从甲袋中任取两个球，标号分别是1和2的取法有多少种？
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E（ξ）．