Question

已知f（x）=-x²+5x+c且f（0）=-6．
（1）试求f（x）的表达式．
（2）求当x∈[1，4]时，函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）只需把x=0代入表达式即可得c的值，可得f（x）的表达式；
（2）结合图象函数f（x）在区间[1，

5

2

]上单调递增，在区间[

5

2

，4]上单调递减，故当x=

5

2

时，f（x）取到最大值

1

4

；当x=1，或x=4时，f（x）取到最小值-2．可写值域．

解答：解：（1）∵f（x）=-x²+5x+c且f（0）=-6，
∴f（0）=c=-6，故f（x）的表达式为：f（x）=-x²+5x-6．
（2）二次函数f（x）=-x²+5x-6的图象为开口向下的抛物线，
对称轴为直线x=-

5

2×(-1)

=

5

2

，
可知函数f（x）在区间[1，

5

2

]上单调递增，在区间[

5

2

，4]上单调递减，
结合二次函数图象的对称性可知：当x=

5

2

时，f（x）取到最大值

1

4

；
当x=1，或x=4时，f（x）取到最小值-2．
故函数f（x）的值域为：[-2，

1

4

]．

点评：本题为二次函数的表达式及值域的求解，利用好数形结合思想是解决问题的关键，属基础题．