Question

已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求的值;

 (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

Answer 1

解：(Ⅰ) f(x)＝＝2

=.

因为f(x)为偶函数,

所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此sin

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得

因为＞0,且x

所以

又因为0＜＜，

故－.

所以

由题意得

所以w＝2.

故    f(x)=2cos2x.

   因此  

（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象.

      所以 

      当   

      即    时，g(x)单调递减.

      因此g(x)的单调递减区间为