Question

抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R）的顶点轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：把抛物线的方程化为标准形式，求出顶点的坐标（用参数m表示），再设出顶点坐标（x，y ），建立参数方程，
x=-m-

1

2

，y=-m-

5

4

，消去参数m，转化为关于x，y 的普通方程．

解答：解：抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R），即 (x+m+

1

2

)2=（y+m+

5

4

 ）
它的顶点是（-m-

1

2

，-m-

5

4

 ），
设抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1（m∈R）的顶点（ x，y ），
则 x=-m-

1

2

，y=-m-

5

4

，消去m 可得 x-y-

3

4

=0，
故答案为 x-y-

3

4

=0．

点评：本题考查抛物线的标准方程和性质，把参数方程化为普通方程的方法．