Question

已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

 

．

Answer 1

分析：设AB方程为

x

a

+ 

y

b

=1，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．

解答：解：设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为

x

a

+ 

y

b

=1，点P（2，1）代入得

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=

1

2

 ab≥4，
故答案为 4．

点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．