题目内容
已知函数f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）若0＜a＜1，判断f（x）的单调性．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若0＜a＜1，判断f（x）的单调性．
分析：（1）根据对数函数和指数函数的性质求函数的定义域．
（2）根据复合函数的单调性，进行判断．
（2）根据复合函数的单调性，进行判断．
解答：解：（1）要使函数有意义，则ax-1＞0，即ax＞1，
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
设t=ax-1，则y=logat，
∵0＜a＜1，∴t=ax-1在（-∞，0）上单调递减，
且y=logat在定义域上单调递减，
∴根据复合函数单调性的关系可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增．
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
设t=ax-1，则y=logat，
∵0＜a＜1，∴t=ax-1在（-∞，0）上单调递减，
且y=logat在定义域上单调递减，
∴根据复合函数单调性的关系可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增．
点评：本题主要考查对数函数的性质，以及复合函数单调性的判断，要求熟练掌握复合函数“同增异减”的性质去判断函数的单调性．
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