题目内容

过原点作曲线y=1nx的切线，则切线方程为________．

$\text{[math]}$
分析：设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．
解答：设切点坐标为（x₀，lnx₀），则切线斜率k=y′ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴lnx₀=1解得x₀=e，
∴切点为（e，1），k= $\text{[math]}$
则切线方程为：y-1= $\text{[math]}$ （x-e）即y= $\text{[math]}$ x
故答案为：y= $\text{[math]}$ x
点评：考查学生掌握切线斜率与导函数的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．