Question

若a＞0,b＞0,函数y=［a^2x+2(ab)^x-b^2x+1］，求使y为负值的x的取值范围.

Answer 1

解：依题意，得［a^2x+2(ab)^x-b^2x+1］＜0.

∴a^2x+2(ab)^x-b^2x+1＞1,即a^2x+2(ab)^x-b^2x＞0.

左式是关于a^x、b^x的二次“齐次”式.

两边同除以b^2x，得()^2x+2()^x-1＞0.

∴()^x＞-1或()^x＜-1-(负值舍去).

∴当a＞b，即＞1时，x＞(-1);

当a=b，即=1时，x∈R;

当a＜b，即＜1时，x＜(-1).

综上，得解集(略).