题目内容
如图,四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.
(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.
【答案】
(1)见解析 (2)1
【解析】
(1)证明:由题设知,BB1
DD1,
∴BB1D1D是平行四边形,
∴BD∥B1D1.
又BD
平面CD1B1,
∴BD∥平面CD1B1.
∵A1D1B1C1BC,
∴A1BCD1是平行四边形,
∴A1B∥D1C.
又A1B平面CD1B1,
∴A1B∥平面CD1B1.
又∵BD∩A1B=B,
∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)解:∵A1O⊥平面ABCD,
∴A1O是三棱柱ABD
A1B1D1的高.
又∵AO=
AC=1,AA1=
,
∴A1O=
=1.
又∵S△ABD=××=1,
∴
=S△ABD×A1O=1.
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