Question

函数f（x）=

1

2x+4

的对称中心为（　　）

• A、（0，0）
• B、（2，

  1

  2

  ）
• C、（2，

  1

  4

  ）
• D、（2，

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：由已知中f（x）=

1

2x+4

的解析式，根据指数的运算性质可得4f（x）+4f（4-x）=1，然后根据∵（x+4-x）÷2=3，

1

4

÷2=

1

8

，即可得到函数f（x）=

1

2x+4

的对称中心．

解答：解：∵f（x）=

1

2x+4

∴4f（x）=

4

2x+4

=

1

2x-2+1

4f（4-x）=

4

24-x+4

=

2x-2

2x-2+1

①+②得：4f（x）+4f（4-x）=1
即：f（x）+f（4-x）=

1

4

又∵（x+4-x）÷2=2，

1

4

÷2=

1

8

所以函数f（x）=

1

2x+4

的图象的对称中心为：（2，

1

8

）
故选D

点评：本题考查的知识点是指数函数的性质及图象，若函数f（x）的图象关于（a，b）点对称，即地f（x）+（2a-x）=2b，故根据指数的运算性质得到f（x）+f（4-x）=

1

4

是解答的关键．