题目内容

已知双曲线的渐近线方程为y=± $数学公式$ x，并且焦点都在圆x²+y²=100上，求双曲线方程．

解：当焦点在x轴上时，设双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）．
由渐近线方程y=± $\text{[math]}$ x得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．①又焦点在圆x²+y²=100上，知c=10，即a²+b²=100．②
由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴所求双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
综上，所求双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，或 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
分析：当焦点在当焦点在y轴上时 x轴上时，设双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 和c=10，解得a和b 的值，即得所求双曲线方程，当焦点在y轴上时，同理可求双曲线方程．
点评：本题考查双曲线方程的标准形式，用待定系数法求双曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想．