Question

对于向量、，下列命题正确的是（ ）
A．若•=0，则||=0，||=0
B．²=²•²
C．若||=||=1，则=±
D．若、是非零向量，且⊥，则|+|=|-|

Answer 1

【答案】分析：由•=0?⊥，及|+|=可对选项A、D作出判断；由•=||•||cos＜，＞可对选项B作出判断；由两向量相等或互为相反向量的条件（大小相等且方向相同或相反），可对选项C作出判断，综合可得答案．
解答：解：①若•=0，则若⊥，未必||=0，||=0，所以选项A错误；
②（•）²=（||•||cos＜，＞）²=²•²cos²＜，＞，cos＜，＞未必为1，所以选项B错误；
③若||=||=1，只说明、的模长相等，但、的方向未必相同或相反，所以选项C错误；
④若、是非零向量，且⊥，则•=0，那么|+|===，
同理|-|==，所以|+|=|-|成立，即选项D正确．
故选D．
点评：本题考查相等向量、相反向量的概念；向量的数量积公式、模长公式；及向量垂直的充要条件等．