Question

如图所示，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于点A和点B，且PB=3，C是圆上一点，BC=2，∠BAC=∠APB，则AB=

6

．

Answer 1

分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．

解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴

PB

AB

=

AB

BC

∴AB²=PB•BC=3×2=6，
∴AB=

6

，
故答案为：

6

．

点评：本题可选圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．