题目内容
（2013•连云港一模）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．
分析：要证AD 的延长线平分∠CDE，即证∠EDF=∠CDF，根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．
解答：解：设F 为AD 延长线上一点
∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF 3分
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，5分
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD 的延长线平分∠CDE.10分
∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF 3分
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，5分
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD 的延长线平分∠CDE.10分
点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，主要基础题．
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