Question

0＜x＜5是|x-2|＜3的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：要判断p是q的什么条件我们有两种方法：一是先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；
二是判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解法一：当|x-2|＜3时，-1＜x＜5
∵（0，5）?（-1，5）
根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则
则0＜x＜5是|x-2|＜3的充分不必要条件．
解法二：当0＜x＜5时，-1＜x-2＜3
此时|x-2|＜3成立
当|x-2|＜3成立时，，-1＜x＜5
0＜x＜5是不一定成立
故0＜x＜5是|x-2|＜3的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．