Question

【题目】在中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥。若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

解可得其为等腰直角三角形,有题意可知折叠前图（1）中,根据等腰直角三角形位置关系可推出,在（2）图中，为的斜边,得,即可得出答案.

在中,,,,

由余弦定理得,

,

所以为等腰直角三角形.

由将沿折起，得到三棱锥,

且在底面的射影在线段上,

如图2所示,平面，则,

过做,垂足为，连,

所以平面,所以,

在折叠前图1中,由,,

所以三点共线.取中点,

连交于,由为等腰直角三角形,

所以在线段之间，故为钝角,

,所以在之间,得在之间,

所以,即.

在图2中,由于为的斜边,

为直角边,所以,即.

所以.

故答案为:.