Question

（2012•烟台一模）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（　　）

• A．

  4 2

  3

• B．

  4 5

  3

• C．

  4 3

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：由题意知，空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，由此能求出它的体积．

解答：解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，
俯视图对应的四边形为正方形，
∴空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，
它的高h=

22-12

=

3

，它的底面积S=2²=4，
∴它的体积V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．
故答案为 C．

点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．