Question

已知log_a（3a-1）恒为正数，那么实数的取值范围是（　　）

• A、a＜

  1

  3

• B、

  1

  3

  ＜a≤

  2

  3

• C、a＞1
• D、

  1

  3

  ＜a＜

  2

  3

  或a＞1

Answer 1

分析：由log_a（3a-1）恒为正数，可得

a＞1 3a-1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a-1＜1

，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．

解答：解：∵log_a（3a-1）恒为正数，∴

a＞1 3a-1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a-1＜1

，
解得 a＞1，或 

1

3

＜a＜

2

3

，
故选 D．

点评：本题考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．