Question

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(    )

A.有且仅有一条                            B.有且仅有两条

C.有无穷多条                               D.不存在

Answer 1

B

解析：设过焦点的直线为y=k(x-1)(因焦点坐标为(1,0),故k不存在时,A、B横坐标均为1,和为2,不合题意),

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).

k²x²-(2k²+4)x+k²=0(其中k≠0,否则只有一个交点).

x₁+x₂==5,即2+=5,解得k=±.

故这样的直线有且只有两条.