Question

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于，求b，c．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴，
所以
进而可得，
∵，
∴，∴
（Ⅱ）由余弦定理得，b²+c²-bc=4
又因为△ABC的面积等于，所以，得bc=4．
联立方程组，解得b=2，c=2．
分析：（Ⅰ）由数量积和三角函数的性质可得，由A的范围可得A的值；（Ⅱ）由余弦定理和面积可得b、c的方程组，解之即可．
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的化简和余弦定理，属中档题．