题目内容
12、定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x1，x2．若x1＞x2，x1+x2＞0，则以下结论正确的是（ ）
分析：结合已知条件判断函数的单调性，若x1＞x2，x1+x2＞0，则x1＞|x2|，结合偶函数的性质可得．
解答：解：∵xf'（x）＞0
当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，
若x1＞x2，x1+x2＞0?x1＞-x2，x1＞x2
即x1＞|x2|＞0，根据函数的单调性即偶函数
f（x1）＞f（|x2|）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
故选A．
当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，
若x1＞x2，x1+x2＞0?x1＞-x2，x1＞x2
即x1＞|x2|＞0，根据函数的单调性即偶函数
f（x1）＞f（|x2|）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
故选A．
点评：本田综合考查了利用导数判定函数的单调性及偶函数的性质：对称区间上的单调性相反，利用函数的相关性质解题的关键是熟练掌握函数的性质并能灵活运用．
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若定义在（-1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（ ）
A、(0，
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B、(0，
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C、(
| ||
| D、（0，+∞） |