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对于数列{a
n
}，定义数列{a
n+1
-a
n
}为数列{a
n
}的“差数列”，若a
1
=2，{a
n
}的“差数列”的通项为2
n
，则数列{a
n
}的前n项和S
n
=（ ）。
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2
n+1
-2
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已知函数f（x）=x
2
+（a-3）x+a
2
-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p
2
+q
2
+r
2
，③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设
H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
，数列{a
n
}满足a
n+1
=H（a
n
）（n∈N
*
），且a
1
∈（0，1），试判断a
n+1
与a
n
的大小，并证明之．
已知函数
f(x)=lo
g
3
3
x
1-x
，M(
x
1
，
y
1
)，N(
x
2
，
y
2
)
是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足
2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（1）求证：y
1
+y
2
为定值；
（2）若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
，其中n∈N
*
，n≥2令
a
n
=
1
6
，n=1
1
4(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
，n≥2
，其中n∈N
*
，T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
＜m（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a
n
}，使得
f(
a
n
)=lo
g
3
(
3
a
n+1
)
，且
a
1
=
1
a-1
？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x
2
+（a-3）x+a
2
-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p
2
+q
2
+r
2
，③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设
H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
，数列{a
n
}满足a
n+1
=H（a
n
）（n∈N
*
），且a
1
∈（0，1），试判断a
n+1
与a
n
的大小，并证明之．
已知函数f（x）=x
2
+（a-3）x+a
2
-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p
2
+q
2
+r
2
，③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设
，数列{a
n
}满足a
n+1
=H（a
n
）（n∈N
*
），且a
1
∈（0，1），试判断a
n+1
与a
n
的大小，并证明之．
已知函数f（x）=x
2
+（a-3）x+a
2
-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p
2
+q
2
+r
2
，③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设
，数列{a
n
}满足a
n+1
=H（a
n
）（n∈N
*
），且a
1
∈（0，1），试判断a
n+1
与a
n
的大小，并证明之．
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，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．
，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．