题目内容
某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为
．
（1）请完成列联表；
（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？
（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．
| 1 |
| 10 |
（1）请完成列联表；
| 组别 | 达标 | 不达标 | 总计 |
| 甲班 | 8 | ||
| 乙班 | 54 | ||
| 合计 | 120 |
（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．
分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为
，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；
（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；
（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．
| 1 |
| 10 |
（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；
（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．
解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为
，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有
…（3分）
（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为
×6=4人，…（4分）
从乙班抽取的人数为
×6=2人…（5分）
（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；
“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）
所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）
其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）
由古典概型可得P(A)=
=
…（12分）
| 1 |
| 10 |
| 组别 | 达标 | 不达标 | 总计 |
| 甲班 | 54 | 8 | 62 |
| 乙班 | 54 | 4 | 58 |
| 合计 | 108 | 12 | 120 |
（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为
| 8 |
| 12 |
从乙班抽取的人数为
| 4 |
| 12 |
（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；
“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）
所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）
其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）
由古典概型可得P(A)=
| 6 |
| 15 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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