Question

（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

【解析】

试题分析：（1）由，得，

所以，函数的定义域为……………………… 4分

（2）函数在上单调递减.  ………………………………6分

证明：任取，设，

则

…………………… 8分

又，所以 故

因此，函数在上单调递减.  ………………………12分

考点：函数定义域的求法；用定义证明函数的单调性。

点评：用定义证明函数单调性的步骤；一设二作差三变形四判断符号五得出结论。尤其是其中的三变形的步骤特别重要，最好变成几个因式乘积的形式。