题目内容
定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）是偶函数，当x1＜2，x2＞2且|x1-2|＜|x2-2|时，有（ ）
分析：根据题意得f（2-x）=f（2+x）．由x1＜2、x2＞2且|x1-2|＜|x2-2|，证出4-x2＜x1＜2，利用函数的单调性得f（4-x2）＜f（x1），再证出f（4-x2）=f（x2），即可得到f（x2）＜f（x1），即f（x1）＞f（x2）成立．
解答：解：∵
函数y=f（x）满足f（x+2）是偶函数，
∴f（2-x）=f（2+x），得函数图象关于直线x=2对称
∵x1＜2，x2＞2，∴|x1-2|=2-x1，|x2-2|=x2-2
∵|x1-2|＜|x2-2|，∴2-x1＜x2-2，即4-x2＜x1＜2
∵f（x）在（-∞，2）上是增函数，
∴f（4-x2）＜f（x1）
又∵f（4-x2）=f[2+（2-x2）]=f[2-（2-x2）]=f（x2）
∴f（x2）＜f（x1），即f（x1）＞f（x2）成立
故选：A
函数y=f（x）满足f（x+2）是偶函数，∴f（2-x）=f（2+x），得函数图象关于直线x=2对称
∵x1＜2，x2＞2，∴|x1-2|=2-x1，|x2-2|=x2-2
∵|x1-2|＜|x2-2|，∴2-x1＜x2-2，即4-x2＜x1＜2
∵f（x）在（-∞，2）上是增函数，
∴f（4-x2）＜f（x1）
又∵f（4-x2）=f[2+（2-x2）]=f[2-（2-x2）]=f（x2）
∴f（x2）＜f（x1），即f（x1）＞f（x2）成立
故选：A
点评：本题给出函数图象的对称性和单调性，比较两个函数值的大小．着重考查了函数的奇偶性、单调性及其相互关系的知识，属于中档题．
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