题目内容

对于a，b∈R，记max{a，b}= $数学公式$ ，若函数 $数学公式$ ，其中x∈R，则f（x）的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据两个式子比较大小和绝对值的意义，将f（x）化简成分段函数的形式，可得f（x）单调性，由此即可求得函数f（x）的最小值．
解答：由 $\text{[math]}$ =|x-1|得，3x²-8x+4=0，解得x= $\text{[math]}$ 或2，
当x≤ $\text{[math]}$ 或x≥2时，|x-1|≥ $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ＜x＜2时，|x-1|＜ $\text{[math]}$ ，
∴由定义得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（x）在（-∞， $\text{[math]}$ ）上是减函数；在（ $\text{[math]}$ ，2），（2，+∞）上是增函数，
则函数f（x）的最小值为f（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题给出特殊定义，求函数f（x）的最小值，着重考查了实数比较大小、绝对值的意义和分段函数的处理等知识，属于中档题．

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