Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x²，则f（2008）=

4

．

Answer 1

分析：由已知中定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），我们由函数的对称性，及偶函数的性质，可得函数f（x）的图象关于Y轴和X=2对称；进而可以判断出4为函数f（x）的一个周期，结合当x∈[0，2]时，f（x）=4-x²，即可求出答案．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
故函数f（x）的图象关于Y轴对称
而函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
函数f（x）的图象关于X=2对称
则4为函数f（x）的一个周期
故f（2008）=f（0）
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=4-x²，
∴f（0）=4
即f（2008）=4
故答案为：4

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的对称性，其中根据已知条件，判断出4为函数f（x）的一个周期，是解答本题的关键．