Question

（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

设实数数列的前n项和，满足

   （I）若成等比数列，求和；

   （II）求证：对

Answer 1

（本题12分）

   （I）解：由题意，

由S₂是等比中项知

由解得

   （II）证法一：由题设条件有

故

从而对有

     ①

因，由①得

要证，由①只要证

即证

此式明显成立.

因此

最后证若不然

又因矛盾.

因此

证法二：由题设知，

故方程（可能相同）.

因此判别式

又由

因此，

解得

因此

由，得

因此