Question

在极坐标系中，圆ρ=2cosα与方程ρ=2cosα所表示的图形的交点坐标

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程为ρ=2cosθ和方程 θ=

π

4

（ρ＞0）化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合方程组求解交点即得．

解答：解：圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
方程 θ=

π

4

的直角坐标方程为：y=x
解方程组：

x2+y2-2x=0 y=x(x＞0)

，得交点的坐标是 （1，1），
∴交点的极坐标是 (

2

，

π

4

)．
故答案为：(

2

，

π

4

)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，属于基础题．