题目内容

“若点P到点F1（2，0）和点F2（-2，0）的距离之和为4，则P点为（0，0）.”是_______现象.

解析：题中P点的轨迹是线段F1F2，线段F1F2上的任意一点都可以为点P.

答案:随机

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精英家教网设动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
在直角坐标系xOy中，点M到点F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y=kx+
2
与轨迹C交于不同的两点P和Q．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使
OP
•
OQ
=0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
设动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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