Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（）和最低点（）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）=的解集；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到g（x）的函数图象，写出g（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）由题意知：A=2， T==-，解得ω=2．再由五点法作图可得 2×+φ=，解得 φ=．
故得所求函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）．
由f（x）=可得 sin（2x+）=，
∴2x+=2kπ+，或 2x+=2kπ+，k∈z．
解得 x=k π-，或 x=kπ+，
故f（x）=的解集为 {x|x=k π-，或 x=kπ+ }，k∈z．
（2）把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=2sin[2（x-）+]=2sin2x 的图象．
再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）后得到 y=2sinx 的图象，
∴g（x）=2sinx．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，即可得到函数的解析式，由f（x）=可得 sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z，由此求得f（x）=的解集．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求出g（x）的解析式．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．