Question

已知向量，，若函数在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据平面向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，欲使函数在区间（-1，1）上存在单调递增区间
即使f′（x）＞0在区间（-1，1）上有解即可．
解答：解：=-tx
则f′（x）=e^x+（-t）
∵函数在区间（-1，1）上存在单调递增区间
∴f′（x）=e^x+（-t）＞0在区间（-1，1）上有解
即t＜e^x+在区间（-1，1）上有解
而在区间（-1，1）上+＜e^x+＜e+
∴t＜e+
故答案为：（-∞，e+）
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．