题目内容
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）求证：EF⊥B1C；
（3）求三棱锥B1-EFC的体积V。
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）求证：EF⊥B1C；
（3）求三棱锥B1-EFC的体积V。
解：（1）连接
，E、F分别为
、DB的中点，则EF∥
，
又
平面
，EF
平面
，
∴EF∥平面
。
（2）正方体
中，AB⊥平面
，则
，
正方形
中，
，
又
=B，AB、
，
则
，
所以
，
又EF∥
，
所以
EF。
（3） ∵AE=EC，F为AC的中点，
∴EF⊥AC，由（1）知EF⊥平面
，
∴
。
，E、F分别为
、DB的中点，则EF∥
，又
平面
，EF
平面
，∴EF∥平面
。（2）正方体
中，AB⊥平面
，则
，正方形
中，
，又
=B，AB、
，则
，所以
，又EF∥
，所以
EF。（3） ∵AE=EC，F为AC的中点，
∴EF⊥AC，由（1）知EF⊥平面
，∴
。
练习册系列答案
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）在棱长为2的正方体AC1中，G是AA1的中点，则BD到平面GB1D1的距离是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（2007•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）．
中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点
到平面
EF的距离是
