Question

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，

π

4

]的值域是

[1，

1

2

+

2

2

]

．

Answer 1

分析：利用二倍角公两角和的正弦公式对函数化简可得f(x)=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，由已知函数的定义域，结合正弦函数的图象可求

解答：解：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos²x+sinxcosx
=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∵x∈[0，

π

4

]∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

∴

2

2

≤sin(2x+

π

4

)≤1
1≤f(x)≤

1+ 2

2

故答案为：[1，

1+ 2

2

]

点评：本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin（x+θ）（θ为辅助角），正弦函数的值域的求解，而由定义域求函数的值域（或最值），要熟练运用正弦函数的图象．