Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当n=1时，求得a₁，n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，验证后合并可得a_n的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=6n-5，将bn=

3

anan+1

裂项，求和时出现正负相消，问题得到解决．

解答：解：（Ⅰ）由已知得n=1，a₁=s₁=1，
 若n≥2，则a_n=s_n-s_n-1
=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）
=6n-5，
n=1时满足上式，所以a_n=6n-5．
   （Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)
        故T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)]
=

1

2

(1- 

1

6n+1

)  =  

3n

6n+1

．

点评：本题主要考查求数列的通项与裂项法求和，考查学生的推理与运算能力，是容易题．