题目内容
2．如图，线段AB，BD在平面a内，BD⊥AB，线段AC⊥a，且AB=a，BD=b，Ac=c，求C、D间的距离．
分析 由已知可得$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，利用数量积的性质即可得出．
解答 解：∵CA⊥AB，∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
∵线段AC⊥α，∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
∵BD⊥AB，∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BD}$=0．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$，AB=a，BD=b，Ac=c，
∴$\overrightarrow{CD}$2=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$）2=a2+b2+c2+0+0+0
∴|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．
∴C、D间的距离为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$．
点评 本题考查空间两点间的距离的求法，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD．异面直线PB与CD所成的角为45°．求：
如图，三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．PA=PB=AB=BC=6，点M，N分别为PB，BC的中点．
17．在棱长为$\sqrt{6}$的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{2}$ | D． | 3 |
14．某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布表中的空格；
（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（1）填充下列频率分布表中的空格；
（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
| 分组（分数） | 频数 | 频率 |
| [60，70） | 0.12 | |
| [70，80） | 20 | |
| [80，90） | 0.24 | |
| [90，100] | 12 | |
| 合计 | 50 | 1 |