Question

（文科）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点 F₁作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF₁的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±x

B．y=± 3 x

C．y=± 2 x

D．y=±2x

Answer 1

连接MF₂，由过点 PF₁作倾斜角为30°，线段PF₁的中点M落在y轴上得：|MF₁|=|MF₂|═|PM|=

1

2

|PF₁|，
∴△PMF₂为等边三角形，△PF₁F₂为直角三角形，
∵是|PF₁|-|PF₂|=|MF₁|=2a，|F₁F₂|=2c=

3

|MF₁|=2

3

a
∴c=

3

a，又c²=a²+b²，
∴3a²=a²+b²，
∴b=

2

a，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±

b

a

x=±

2

x．   
故选 C．