Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（　　）

• A、f（sin

  1

  2

  ）＜f（cos

  1

  2

  ）
• B、f（sin

  π

  3

  ）＞f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin1）＜f（cos1）
• D、f（sin

  3

  2

  ）＞f（cos

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．

解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x-2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
观察四个选项A中sin

1

2

＞cos

1

2

，故A不对；
B选项中sin

π

3

＞cos

π

3

，故B不对；
C选项中sin1＞cos1，故C对；
D亦不对．
综上，选项C是正确的．
故应选C．

点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．