题目内容
函数
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且
．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
解：（1）若函数
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，
则f（﹣x）=
=﹣f（x）=﹣
解得b=0
又∵
．
∴
=
解得a=1
故
（2）任取区间（﹣1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）﹣f（n）=
=
∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0
∴f（m）﹣f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（﹣x）=
=﹣f（x）=﹣解得b=0
又∵
．∴
=解得a=1
故
（2）任取区间（﹣1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）﹣f（n）=
=∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0
∴f（m）﹣f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数
练习册系列答案
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是定义在R上的增函数，且
，则m的取值范围是
.