Question

已知抛物线y²=8x的准线与双曲线x2-

y2

a2

=1交于A、B两点，点M为双曲线的右顶点，若△MAB为直角三角形，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  2

• B、

  2 3

  3

• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先求出点M的坐标和抛物线的准线方程，然后求出准线与双曲线的交点的纵坐标，根据△MAB为直角三角形可求得a的值，进而可得到双曲线的半焦距的值，最后求得离心率的值．

解答：解：依题意可知M（1，0），抛物线的准线方程为x=-2，
把x=-2代入双曲线求得y=±

3

a
根据双曲线的对称性可知△MAB为等腰直角三角形，
则|y|=2+1=3求得a=

3

，c=

3+1

=2
e=

c

a

=

2 3

3

故选B．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质和抛物线的基本型性质．圆锥曲线是高考的重点，每年必考，而且经常作为压轴题出现．一定要 加强复习．