题目内容
O为已知圆外的定点,M在圆上,以OM为边作正三角形OMN,当点M在圆上移动时,求点N的轨迹方程(O、M、N逆时针排列).
解:以O为极点,以O和已知圆圆心O′所在射线为极轴,建立极坐标系,如图,设|OO′|=ρ0,圆的半径为r,那么圆的极坐标方程为ρ2-2ρ0ρcosθ+ρ02-r2=0,?
设N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),?
∵M在圆上,?
∴ρ12-2ρ0ρ1cosθ1+ρ02-r2=0.①?
∵△OMN为正三角形,∴
代入①得ρ2-2ρ0ρcos(θ-
)+ρ02-r2=0,这就是点N的轨迹方程.
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