Question

（本小题满分12分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．   （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （2）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，

∴，且当，或，时，．因此，随机变量的最大值为3．

∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．

∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．  …………5分

   （2）的所有取值为0，1，2，3．   …………6分

∵时，只有，这一种情况，

时，有，或，两种情况，www.ks5u.com     

时，有，或，两种情况，

∴，，，

   …………9分

则随机变量的分布列为：

	0	1	2	3
P

因此，数学期望．  …………………12分