Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥0 2x+3y≤a

，若目标函数z=

y+1

x+1

的最小值为

1

2

，则a的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：作出不等式的对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定a的值．

解答：解：目标函数z=

y+1

x+1

的几何意义为动点P（x，y）到点M（-1，-1）的斜率，即k PM=

1

2

．
作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），
由图象可知当点P位于点B（

a

2

，0）时，目标函数有最小值

1

2

，
即

0+1

a 2 +1

=

1

2

，解得a=2，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义确定点P的位置是解决本题的关键．