Question

已知实数x，y满足

x+2y≤9 x-4y≤-3 x≥1

，则z=-3x-y的最小值是

-17

．

Answer 1

分析：先画出约束条件的可行域，再由目标函数z=-3x-y，可得y=-3x-z，结合z在目标函数中的几何意义：在y轴上截距的相反数，求出目标函数z=-3x-y的最大值．

解答：解：如图作出

x+2y≤9 x-4y≤-3 x≥1

，阴影部分即为满足约束条件的可行域，
z的几何意义是目标函数在y轴上截距的相反数，截距越大，z越小
当直线z=-3x-y平移到点A时，z=-3x-y取最小值，
由

x+2y=9 x-4y=-3

可得A（5，2），此时Z=-17
故答案为：-17

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出目标函数中z的几何意义是解题的关键，另外，在寻求目标函数z取得最值的位置的关键是把目标函数所对应的直线的斜率与边界直线的斜率进行比较，以判断直线在可行域内平移时先到及后到达的点是解答的难点